Müfredat/D4
D4 — Lineer Cebir ve Çok Boyutlu Düşünme
4.01 — Vektörler ve Afin Geometri
- 4.01.01Vektör neden ortaya çıktı?
Yön ve büyüklük birlikte nasıl temsil edilir?
- 4.01.02Vektörlerin koordinatlarla gösterimi ve işlemleri
Geometrik ok sayılarla nasıl kodlanır?
- 4.01.03Doğrusal birleşim, germe ve geometrik bağımsızlık
Birkaç vektör hangi yönleri üretebilir?
- 4.01.04Skaler çarpım, uzunluk ve açı
Koordinatlardan açı nasıl bulunur?
- 4.01.05Vektörel izdüşüm
Bir vektörün belirli doğrultudaki bileşeni nasıl bulunur?
- 4.01.06Doğru ve düzlemlerin vektörel denklemleri
Doğru ve düzlem koordinat bağımsız nasıl ifade edilir?
- 4.01.07Vektörel çarpım, alan ve yönelim
Üç boyutta ortak dik yön nasıl üretilir?
- 4.01.08Noktalar, vektörler ve afin yapı
Nokta ile vektör neden aynı şey değildir?
4.02 — Doğrusal Denklem Sistemleri
- 4.02.01Doğrusal sistemler geometrik olarak ne söylüyor?
Birkaç doğrusal denklem aynı anda neyi tarif eder?
- 4.02.02Gauss eliminasyonu
Büyük sistemleri ortak algoritmayla çözebilir miyiz?
- 4.02.03Basamak biçimi ve indirgenmiş basamak biçimi
Sistemin yapısı standart biçimden nasıl okunur?
- 4.02.04Homojen sistemler ve çözüm uzayı
(Ax=0) çözümleri neden özel bir yapı oluşturur?
- 4.02.05Varlık, teklik ve rank fikri
Çözüm sayısı pivot yapısından anlaşılabilir mi?
4.03 — Matrisler
- 4.03.01Matris neden vardır?
Sayı tablosu nasıl sistem ve dönüşüm temsil eder?
- 4.03.02Matrislerde temel işlemler ve transpoz
Matrislerde hangi işlemler anlamlıdır?
- 4.03.03Matris çarpımı neden böyle tanımlanır?
Satır-sütun kuralının yapısal nedeni nedir?
- 4.03.04Birim matris, ters matris ve tersinirlik
Matris dönüşümü ne zaman geri alınabilir?
- 4.03.05Elementer matrisler ve satır işlemlerinin cebiri
Eliminasyon matris çarpımı olarak görülebilir mi?
4.04 — Determinant
4.05 — Vektör Uzayları, Baz ve Boyut
- 4.05.01Vektör gerçekten bir ok olmak zorunda mı?
Fonksiyon ve polinom da vektör olabilir mi?
- 4.05.02Alt uzaylar
Bir uzayın hangi parçaları yine vektör uzayıdır?
- 4.05.03Germe ve üreteç kümeleri
Bir uzay daha küçük kümeden üretilebilir mi?
- 4.05.04Doğrusal bağımsızlık
Bir vektör yeni bilgi taşıyor mu?
- 4.05.05Baz ve koordinatlar
Bir uzayın elemanlarını en ekonomik nasıl temsil ederiz?
- 4.05.06Boyut
Uzayın bağımsız yön sayısı nasıl ölçülür?
- 4.05.07Satır uzayı, sütun uzayı, sıfır uzayı ve rank
Matrisin bağımsız bilgi miktarı nedir?
- 4.05.08Doğrudan toplam ve uzayın parçalanması
Uzay bağımsız alt yapılara ayrılabilir mi?
4.06 — Lineer Dönüşümler
- 4.06.01Lineer dönüşüm nedir?
Hangi fonksiyonlar doğrusal yapıyı korur?
- 4.06.02Çekirdek ve görüntü
Dönüşüm hangi bilgiyi kaybeder ve nereye ulaşır?
- 4.06.03Bir lineer dönüşümün matrisle temsil edilmesi
Soyut dönüşüm neden sayı tablosuyla gösterilebilir?
- 4.06.04Bileşke, ters dönüşüm ve izomorfizma
İki vektör uzayı ne zaman yapısal olarak aynıdır?
- 4.06.05Baz değişimi ve benzer matrisler
Aynı dönüşüm farklı koordinatlarda neden farklı matris görünür?
- 4.06.06Rank–Nullity Teoremi
Kaybedilen boyut ile taşınan boyut nasıl ilişkilidir?
- 4.06.07Lineer fonksiyoneller ve dual uzay
Vektörlerden skaler üreten lineer ölçümler neden önemlidir?
4.07 — İç Çarpım, Ortogonallik ve Yaklaştırma
- 4.07.01İç çarpım, norm ve uzaklık
Soyut vektör uzayında açı/uzunluk nasıl tanımlanır?
- 4.07.02Ortogonallik ve ortogonal tümleyen
Soyut uzayda diklik ne demektir?
- 4.07.03Gram–Schmidt ve ortonormal bazlar
Her bazı neden dikleştirmek isteriz?
- 4.07.04Ortogonal projeksiyon ve en küçük kareler
Tam çözüm yoksa en yakın çözüm nedir?
- 4.07.05Ortogonal matrisler ve QR ayrışımı
Uzunluk ve açı koruyan matrisler nasıl tanınır?
4.08 — Özdeğerler, Köşegenleştirme ve Kuadratik Yapılar
- 4.08.01Özdeğer ve özvektör neden vardır?
Dönüşüm altında yönünü koruyan doğrultular var mı?
- 4.08.02Karakteristik polinom ve özuzaylar
Özdeğerler sistematik nasıl bulunur?
- 4.08.03Köşegenleştirme
Uygun bazda dönüşüm yalnızca ölçeklemeye dönüşebilir mi?
- 4.08.04Kompleks özdeğerler, dönüşler ve salınımlar
Reel matris karmaşık özdeğerle nasıl reel dönme üretir?
- 4.08.05Simetrik matrisler ve Spektral Teorem
Hangi matrislerde özdeğer teorisi en düzenli hâle gelir?
- 4.08.06Kuadratik formlar ve ana eksenler
İkinci derece geometri lineer cebirle nasıl çözülür?
- 4.08.07Jordan biçimi ve genelleştirilmiş özvektörler
Yeterli özvektör yoksa dönüşümü nasıl düzenleriz?
- 4.08.08Tekil değerler ve SVD
Kare olmayan matrisin temel doğrultuları nasıl bulunur?