D8 — Soyut Yapılar, Topoloji ve Diferansiyel Geometri

Farklı nesneler aynı aksiyomlarla incelenebilir mi?

İki yapıyı hangi fonksiyonlarla karşılaştırırız?

Denklik sınıfları üzerinde yeni matematik kurulabilir mi?

Simetri, tam sayı toplaması ve permütasyonun ortak yapısı nedir?

Grubun hangi parçaları yine gruptur?

Tek eleman bütün grubu üretebilir mi?

Yeniden düzenlemeler neden doğal grup oluşturur?

Alt grup ana grubu nasıl eşit parçalara böler?

Kosetler ne zaman yeni grup oluşturur?

Grup dönüşümünde kaybolan bilgi nasıl ölçülür?

Soyut grup gerçek nesneler üzerinde nasıl hareket eder?

Hareket edebilen konumlar ile sabit bırakan simetriler nasıl ilişkilidir?

Her soyut grup bir permütasyon grubu olarak görülebilir mi?

Küçük gruplardan büyük gruplar nasıl kurulur?

Grup mertebesi zorunlu alt gruplar hakkında ne söyler?

Sonlu Abel gruplar temel parçalara ayrılabilir mi?

Toplama ve çarpmanın ortak soyut yapısı nedir?

Sayılardaki hangi çarpma özellikleri genel halkada kaybolur?

Normal alt grubun halka karşılığı nedir?

Bir ideali sıfır kabul ederek yeni halka kurulabilir mi?

İki işlemi birden koruyan dönüşüm nasıl davranır?

Polinomlar kendi cebirsel dünyalarını oluşturur mu?

Asal sayı fikri genel halkaya nasıl taşınır?

Benzersiz çarpanlara ayrılma hangi yapılarda sürer?

Vektör uzayında skaler cismini halkayla değiştirirsek ne olur?

Alt uzay/kernel/image fikirleri modüllerde sürer mi?

Her modülün vektör uzayı gibi bazı var mıdır?

Modüller temel yapı taşlarına ayrılabilir mi?

Sıfır dışındaki her elemanın bölünebildiği yapı nedir?

(\mathbb Z\to\mathbb Q) inşası nasıl genellenir?

Bir cisme yeni elemanlar eklemek nasıl sistematik incelenir?

Bir eleman polinom denklemiyle tanımlanabiliyor mu?

Polinom kökü cebirsel olarak nasıl “eklenir”?

Sonlu sayıda elemanı olan cisimler nasıl oluşur?

Polinom çözümü neden grup teorisi problemidir?

Limit ve süreklilik için sayısal uzaklık şart mı?

Yakınlık yalnızca açık kümelerle tanımlanabilir mi?

Bütün açık kümeleri tek tek vermeden topoloji nasıl üretilir?

Bir kümenin topolojik çevresi nasıl tarif edilir?

Uzaklık olmadan yakınsaklık ne demektir?

Süreklilik mesafe kullanmadan nasıl tanımlanır?

İki topolojik uzay doğal biçimde nasıl birleştirilir?

Noktaları yapıştırarak yeni uzay nasıl kurulur?

Sonluluğun kontrol edilebilirliği sonsuz uzaya nasıl genellenir?

Uzayın “tek parça” olması ne demektir?

Farklı noktaların topolojik olarak ayırt edilebilmesi ne demektir?

Uzay ne zaman sayılabilir yerel bilgiyle kontrol edilir?

Sonsuzluğu ekleyerek uzay kompakt yapılabilir mi?

Döngülerin deformasyon sınıfları uzay hakkında ne söyler?

Eğri geometrik nesne olarak nasıl tanımlanır?

Eğri geometrisi çizme hızından bağımsızlaştırılabilir mi?

Uzay eğrisinin doğal hareketli koordinat sistemi nedir?

Eğri ne kadar bükülür ve düzlemden ayrılır?

Eğrilik ve burulma eğriyi belirler mi?

Yerel eğrilik global eğri hakkında bilgi verir mi?

Eğri kavramı yüzeye nasıl genişler?

Eğrinin teğet doğrusu yüzeyde neye dönüşür?

Yüzey üzerinde uzunluk ve açı nasıl ölçülür?

Yüzeyin yönelimi noktadan noktaya nasıl değişir?

Yüzey teğet düzleminden ne hızla ayrılır?

En fazla/en az bükülme yönleri var mıdır?

İki asal eğrilikten hangi temel büyüklükler doğar?

Eğri yüzeyde “düz gitmek” ne demektir?

Eğrilik gömülmeden, yalnız iç geometriden ölçülebilir mi?

Eğri/yüzey (n)-boyutlu ortak kavramda birleşebilir mi?

Yerel koordinatlar nasıl uyumlu hâle gelir?

İki manifold ne zaman diferansiyel olarak aynıdır?

Manifold noktasındaki yön koordinatsız nasıl tanımlanır?

Çok değişkenli türev manifoldlara nasıl taşınır?

Bütün teğet uzaylar tek global nesnede birleşebilir mi?

Denklemle tanımlı küme ne zaman manifold olur?

Vektör alanı manifold üzerinde hareket üretir mi?

Teğet vektörleri lineer ölçen nesneler nelerdir?

Vektör ve kovektörleri çokdoğrusal biçimde nasıl ilişkilendiririz?

Eğri/yüzey/hacim üzerinde doğal integre edilen nesneler nelerdir?

Diferansiyel form dönüşüm üzerinden nasıl taşınır?

grad/curl/div daha genel tek bir türev olabilir mi?

Manifold integralinin işareti nasıl tutarlı seçilir?

FTC, Green, Stokes ve Gauss tek teorem midir?

Her teğet uzaya düzgün iç çarpım eklersek ne elde ederiz?

Farklı noktalardaki teğet vektörler nasıl karşılaştırılır?

Manifold üzerinde “kendi yönünde gitmek” ne demektir?

Paralel taşımanın yol bağımlılığı nasıl ölçülür?

Büyük eğrilik tensöründen anlamlı özetler nasıl çıkarılır?

Yerel geodezikler bütün zaman boyunca devam eder mi?

Yerel eğrilik global manifold yapısını nasıl kısıtlar?