Müfredat/D2
D2 — Sayılar, Aritmetik ve Temel Sayı Yapıları
2.01 — Sayma ve Doğal Sayılar
- 2.01.01Sayı neden ortaya çıktı?
“Kaç tane?” sorusu nasıl soyut sayıya dönüşür?
- 2.01.02Doğal sayılar ve sayı doğrusu
Sayma sonuçlarını nasıl düzenli bir yapı hâline getiririz?
- 2.01.03Sıfır: “hiçbir şey” nasıl sayı oldu?
Yokluğu temsil etmek neden matematiksel bir devrimdir?
- 2.01.04Ardıl ilkesi, doğal sayıların yapısı ve tümevarım fikri
Doğal sayıların sonsuza süren yapısı nasıl kurulur?
2.02 — İşlemler ve İşlem Yasaları
2.03 — Tam Sayılar ve Negatiflik
2.04 — Kesirler ve Rasyonel Sayılar
- 2.04.01Kesir aslında nedir?
Doğal sayılar arasındaki miktarlar nasıl temsil edilir?
- 2.04.02Denk kesirler ve kesrin değeri
Farklı yazımlar nasıl aynı sayıyı gösterir?
- 2.04.03Kesirlerde toplama ve çıkarma
Neden ortak payda gerekir?
- 2.04.04Kesirlerde çarpma ve bölme
“Bir kesrin kesri” neden çarpımdır?
- 2.04.05Rasyonel sayılar ve sayı doğrusunun yoğunluğu
Tam sayılar ve kesirler tek sistemde nasıl birleşir?
2.05 — Gösterim, Ölçme ve Orantısal Düşünme
- 2.05.01Basamak değeri ve sayı sistemleri
Konumsal sayı gösterimi neden çalışır?
- 2.05.02Ondalık gösterim ve rasyonel sayılar
Rasyonel sayıların ondalık açılımları neden sonlu veya periyodiktir?
- 2.05.03Oran, hız ve birim oran
İki farklı büyüklük nasıl karşılaştırılır?
- 2.05.04Orantı ve ölçek
İki niceliğin sabit oranla değişmesi ne demektir?
- 2.05.05Yüzde ve göreli değişim
Değişim başlangıç değerine göre nasıl ölçülür?
- 2.05.06Ölçme, birimler ve boyut analizi
Bir fiziksel büyüklük yalnızca sayı mıdır?
- 2.05.07Tahmin, yaklaşık değer ve hata
Yaklaşık bir cevabın ne kadar doğru olduğunu nasıl söyleriz?
2.06 — Bölünebilme ve Temel Sayılar Teorisi
- 2.06.01Bölünebilme ve bölme algoritması
Tam bölünmeyen sayılar bölüm ve kalanla nasıl ifade edilir?
- 2.06.02Asal sayılar
Çarpmanın “atomları” var mıdır?
- 2.06.03Asal çarpanlara ayrılmanın benzersizliği
Her pozitif tam sayı asal çarpanlarına tek biçimde mi ayrılır?
- 2.06.04EBOB, EKOK ve Öklid algoritması
Ortak bölünebilirlik yapısını en verimli nasıl buluruz?
- 2.06.05Modüler aritmetik
Sayının kendisi yerine yalnızca kalanı ile aritmetik yapabilir miyiz?
- 2.06.06Modüler tersler, Euler (\varphi) ve Fermat–Euler teoremleri
Modüler aritmetikte hangi elemanlar bölünebilir ve üsler neden periyodiktir?
- 2.06.07Çin Kalan Teoremi
Farklı modüllerdeki kalanlardan sayı yeniden oluşturulabilir mi?
- 2.06.08Tam sayılı denklemler ve Diofantik düşünce
Çözümü yalnızca tam sayılarda istediğimizde ne değişir?
2.07 — Üsler, Kökler ve Reel Sayılar
- 2.07.01Üs kavramı ve üs yasaları
Tekrarlı çarpma nasıl genellenir?
- 2.07.02Kökler ve ters kuvvet problemi
Kuvvet alma nasıl geri çevrilir?
- 2.07.03Rasyonel üsler
Kesirli üs ne anlama gelmelidir?
- 2.07.04İrrasyonel sayılar: rasyonel sayılar neden yetmedi?
Kesirle yazılamayan sayılar gerçekten var mı?
- 2.07.05Reel sayılar ve sürekli sayı doğrusu
Rasyonel ve irrasyoneller nasıl tek sistem olur?
- 2.07.06Reel sayıların tamlığı: sayı doğrusunda “delik olmaması”
(\mathbb R)'yi (\mathbb Q)'dan asıl ayıran özellik nedir?